คณิตศาสตร์

.พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร เพื่อความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีแยกตัวประกอบของหพุนาม ax2 + bx + c จะเรียก ax2 ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง และเรียก c ว่า พจน์หลัง

ตัวอย่างเช่น จงแยกตัวประกอบของ 5x2 – 11x + 2
ขั้นที่ 1 …แยกพจน์หน้าเป็นสองพจน์ ได้ 5x กับ x
……………………………..(5x ……..)(x……..)
ขั้นที่ 2 …แยกพจน์ท้ายออกเป็นสองจำนวนคูณกัน ได้ (-2)×(-1) นำไปใส่ในขั้นตอนที่ 1 สามารถใส่ได้ 2 แบบ คือ
……………………………..(5x – 2)(x – 1) กับ (5x – 1)(x – 2)
ขั้นที่ 3 …หาพจน์กลางจากขั้นตอนที่ 2 โดยนำ (ใกล้ ×ใกล้) + (ไกล ×ไกล) ถ้าได้ผลลัพธ์เป็น -11x แสดงว่าการแยกตัวประกอบนั้นถูกต้อง

ดังนั้น 5x2 – 11x + 2 = (5x – 1)(x – 2)

.การแยกตัวปรกอบของพหุนาม เป็นการเขียนพหุนามที่กำหนดให้ ในรูปการคูณกันของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่าตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป หรือเขียนพหุนามที่กำหนดให้ในรูปที่ง่ายกว่า (simplify) ซึ่งสามารถทำได้หลายวิธี เช่น ใช้สมบัติการแจกแจง การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ทำให้เป็นผลต่างของกำลังสอง แต่ในที่นี้จะใช้สมบัติการแจกแจง

สมบัติการแจกแจง  a (b + c) = ab + ac
แต่ถ้าเขียนใหม่เป็น ab + ac =   a (b + c) เรียกว่า การแยกตัวประกอบโดยวิธีดึงตัวร่วม
โดยเรียก a ว่า ตัวประกอบร่วม (common factor)  ซึ่ง ถ้า a เป็นตัวเลข หาได้จาก ห.ร.ม. แต่ถ้าเป็นตัวแปร หาได้จากตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังน้อยที่สุด